05

熱力学

エンジンや冷蔵庫の中で、熱と仕事がどう入れかわるか。

14 単元5 章

01

気体と第一法則

2 単元
  1. 01-01
    空気圧計の 250 kPa は、本当は 351 kPa気体の状態式（絶対圧と絶対温度）タイヤの空気圧計が読む 250 kPa（ゲージ圧）は、真空から測ると 351 kPa（絶対圧）。20℃ のタイヤが走って 60℃ になると、絶対温度は 293 K → 333 K の 1.14倍で、絶対圧は 351 → 399 kPa、ゲージ圧は約 298 kPa になる。気体の計算は、いつも絶対圧と絶対温度で、式は pV ＝ mRT。
  2. 01-02
    お湯 1 L を沸かす熱で、車を 34 m 持ち上げられる熱と仕事（第一法則）水 1 kg を 20℃ から 100℃ にする熱は 335 kJ。1200 W の電気ケトルなら 4分39秒（熱が逃げないとき）で、同じ 335 kJ で 1 t の車を 34 m 持ち上げられる。熱と仕事は同じエネルギーで、家計簿のように「入ってきた分 ＝ 中にためた分 ＋ 外へ出した分」が必ず合う（Q ＝ ΔU ＋ W）。

02

状態変化

3 単元
  1. 02-01
    同じ 80 K 上げるのに、熱は 1.4倍いる等容変化と等圧変化（比熱 cv と cp）空気 1 kg を 80 K 温めるのに、閉じた缶（等容）では 57.4 kJ、ピストンを押しのけながら（等圧）では 80.4 kJ（1.4倍）いる。差の 23.0 kJ は、ふくらんで周りを押しのける仕事。ドライヤーの中を流れる空気は等圧で温まる。
  2. 02-02
    押した仕事は、全部が熱になって出ていく等温変化温度が変わらないように空気をゆっくり押すと、体積 1/2 で圧力は 2倍になる（pV が一定）。先をふさいだ注射器の 50 mL を 25 mL まで押すと、101 kPa が 202 kPa になり、押す仕事は 3.50 J。その 3.50 J は、全部が熱として筒から外へ出るので、温度は上がらない。
  3. 02-03
    押し縮めるだけで、27℃ が 416℃ に断熱変化熱を逃がさずに空気を体積 1/8 に押し縮めると、圧力は 18.4倍、温度は 27℃ から 416℃ に上がる（等温なら 8倍・27℃ のまま）。押し込んだ仕事に出口がなく、全部が温度に入るから。ディーゼルエンジンが火花なしで軽油を燃やせるのは、このため。

03

熱機関のサイクル

5 単元
  1. 03-01
    1周して囲んだ面積が、エンジンの仕事P-V線図と仕事シリンダの中の圧力と体積を1サイクル追うと、P-V 線図は1周して戻り、囲んだ面積が1サイクルの仕事になる（125 cc の例で 125 J）。同じ面積の長方形の高さが平均有効圧で、1.0 MPa × 125 cc ＝ 125 J。4ストロークは2回転で1サイクルなので、6000 min⁻¹ なら毎秒 50 サイクルで 6.25 kW。
  2. 03-02
    熱効率は、圧縮比だけで決まるオットーサイクル（ガソリンエンジン）ガソリンエンジンの理論のサイクル。熱効率は圧縮比だけで決まり、圧縮比 10 なら 60.2%（入れた熱 700 J のうち 421 J が仕事）。圧縮比を上げるほど伸びは小さくなり、実物のエンジンは最高で約 40%（トヨタ Dynamic Force、圧縮比 13）。
  3. 03-03
    効率で負ける形なのに、圧縮比で勝つディーゼルサイクルディーゼルエンジンの理論のサイクル。同じ圧縮比 10 ならオットーの 60.2% に対して 53.4% と低いが、空気だけを押し縮めるので圧縮比を上げられ、圧縮比 18・締切比 2 では 63.2% になる。実物でも、トヨタのディーゼル 1GD-FTV の最高の熱効率 44% は、ガソリンの Dynamic Force の 40% より高い。
  4. 03-04
    どんなに工夫しても、66.4% が限界カルノーサイクルと第二法則（効率の上限）熱を仕事に変える機械の効率は、2つの絶対温度だけで上限が決まる（1 − TL/TH）。600℃ の蒸気と 20℃ の海水の間なら 66.4% で、1000 MW の熱を入れても少なくとも 336 MW は海へ捨てる。高温側を 1000℃ にしても 77.0% で、実際の発電所はこの上限よりさらに低い。
  5. 03-05
    冷めたコーヒーが、ひとりでに熱くならないわけエントロピーと T-s 線図熱 Q が絶対温度 T で出入りすると、エントロピーは Q/T 変わる。80℃ のコーヒーから 20℃ の部屋へ 1 kJ 流れると、コーヒーは −2.83 J/K、部屋は +3.41 J/K で、合計 +0.58 J/K 増える。合計が減る向きには、熱は自然には流れない。あいだに熱機関を通せば合計は 0 のままで、170 J を仕事として取り出せる。

04

蒸気と冷凍

2 単元
  1. 04-01
    圧力なべの中の湯は、120℃ で沸いている蒸発と沸点（蒸気の性質）水 1 kg を全部蒸気にする熱 2257 kJ は、20℃ から沸かす熱 335 kJ の 6.7倍。水が沸く温度は圧力で決まり、大気圧では 100℃、圧力なべの中（ゲージ圧 100 kPa）では 120℃、富士山頂では 88℃ になる。圧力なべのふたを急に開けると、120℃ の水の 3.8% が一気に蒸気になる。
  2. 04-02
    1 kW の電気で、7.83 kW の熱を部屋へ冷凍サイクルとヒートポンプエアコンは、熱を作るのではなく、外から部屋へ運ぶ。冷媒が 0℃ の側から 40℃ の側へ熱を運ぶとき、理論の上限は 1 kW の電気で 6.83 kW を汲み上げ、7.83 kW を出す。運ぶ温度差が小さいほど COP は大きく、暖房の COP はいつも冷房の COP ＋ 1 になる。

05

伝熱の入口

2 単元
  1. 05-01
    同じ 10 cm の壁で、熱の通りが 42倍ちがう熱伝導（断熱材と壁）壁を通る熱の流れは、温度差と熱伝導率に比例し、厚さに反比例する。厚さ 100 mm・温度差 20 K・1 m² で、グラスウールは 7.6 W、コンクリートは 320 W（42倍）。同じ断熱をコンクリートで得るには、4.2 m の厚さが要る。
  2. 05-02
    ファンを付けると、ヒートシンクは 5分の1 ですむ熱抵抗と放熱（対流）温度の上がりは、熱の流れ × 熱抵抗（電気の V ＝ IR と同じ形）。10 W の素子を、熱抵抗 合計 4.0 K/W で冷やすと 40 K 上がり、周り 40℃ なら素子の中は 80℃。空気へ逃がす熱抵抗は 1/(hA) なので、ファンで熱伝達率を 5倍にすれば、放熱面は 5分の1 ですむ。